盘点欧洲杯：给16强排座次｜ 果壳 科技有意思

　　也就是说，我们要保证与强队交手和与弱队交手区分对待。有一种最大特征向量的方法可以做到这一点：我们让一支球队在击败强队的时候获得的加分多，击败弱队的时候获得的加分少。比如某一支球队如果大比分赢过西班牙（或者至少输的比分少），在排名中就会获得更多加分，而即使它大胜爱尔兰，在排行榜中的加分也不会很多。这样尽管欧洲杯的 16 支球队每支队伍的对手不同，我们还是可以根据各个队最后得到的总分数得到一个大排名。

　　首先把 16 支队编上号 1-16 号，计算出一个 16×16 的“得分”矩阵 A，矩阵里第 i 行，第 j 列的元素为：

　　r ij 代表比赛的两队对阵时占的优势各是多少。假设 2 号队是希腊，4 号队是捷克，两队之间的比赛是捷克2：1希腊，当 i=2，j=4 的时候， S ij = 1, S ji = 2,最后算出来 r ij = 0.4，反过来， r ji 就会是0.6（ r ij + r ji = 1）。在一场比赛中，一个队比分的优势越大，对应的 r 也就越大（0≤r≤1），如果是平局 r = 0.5，当然，两队加一起一定是 1。为了公平起见，点球大战出现的比赛可以把一个点球按照 0.2 或者 0.4 个球算。

　　对于那些没有交过手的球队，矩阵里对应的格子都设成是一个比较小的正数（比如0.15）。把所有进行过的比赛的结果的数值都填到矩阵里之后，矩阵 A 就会是这样：

　　（大图点 这里 ）

　　接下来，Ax = Kx，x 是一个长度为16的“特征向量”，分别代表着每支球队的“分量大小”，K为特征值，通过计算我们可以找到最大的特征值对应的特征向量。在最大特征向量里，一支球队对应的数值越大，代表着对手击败它可以捞到更多的加分，自然也意味着这个队在整个欧洲杯比赛中表现的越好。

　　按照本届欧洲队各队比赛结果，就能算出各队的得分：

　　可以看得出，西班牙总的表现就是确实好过意大利。不仅如此，德国在半决赛里虽然输给意大利，但是如果包括了小组赛和 1/4 决赛，德国总体的表现也好过意大利队，甚至葡萄牙的分数都高过意大利。这个结果多少有点令人吃惊。